とても分かりやすい文章です。知的な方と拝察いたします。

より一層正しい現状把握のため、1円単位で家計簿をつけ（レシートも張り付ける）、家計費を客観的に見えるようにして、夫に生活費の分担を求めてはいかがでしょうか。

最低限でも日商簿記３級があれば、整理された家計簿をつけられるかと思います。合格されれば、転職にも役立つと思います。

家計見直しを夫婦でするのが先なのは、あなたが稼げば、夫はそれに頼って、ますます家計負担をしなくなり、それどころかあなたのお金をあてにするリスクが高いからです。

１００円単位とか１０００円単位ではなく、必ず１円単位です。
一日ごとの収支のほか、週の集計、月の集計、年の集計も出してください。
レシートを必ず受け取り、レシートのない買い物ならばその場でメモをして記帳をしてください。

次の段階。
夫に対しても、収支をつけて出すように求めてはいかがでしょうか。
住宅ローンで終わるような給与の人に、住宅ローンは組めません。
ボルダリングには、大金はかかりません。
何かがオカシイのです。
給与明細を求め、カード明細なども求めて、一緒に家計改善に取り組んでください。

また、夫は、本気で、あたかも育児や介護を頑張ったかのように主張するというのも、あるあるです。
そこで、家族全員の行動履歴を日誌に残してください。
あなたの日程のほか、夫の外出時間や外出目的や日程、子供たちの様子も、しっかりとタイムカード的に日誌に記録されることをお勧めします。
これを客観的な証拠で補強してください。
ボルダリングのメンバーズカードや利用履歴、無理であれば、夫の交通系ICカードの履歴を駅で印刷するなどもあります。ボルダリングの最寄り駅が分かれば、間接的な証拠になります。
病院の明細や保育園の行事等、全てを分かりやすく整理しておいてください。

ただし、ボルダリングとは限らないので、信頼関係が残っているうちに、給与明細やカード明細などを出してもらってください。

どうにも夫が給与明細を出さないならば、市区町村で夫分の課税証明書を取ってください（数百円かかります）。そこから住宅ローン額を引けば、夫の可処分所得が分かるはずです。

不信感をあらわにせず、怒りをぶちまけるのでもなく、落ち着いて
「夫婦で協力し合って、この難局を乗り越えよう」
という友好的スタンスで、同時に、証拠を集めてください。

これらの作業を通じて、夫も頑張っていた、ということが分かれば、関係修復につながります。

やり直せれば一番。しかし、深刻な状態とお見受けしますので、最悪にも同時に備えてください。
@cosmeの人たちは優しいので、あなたの話を聞いてそれを真実だという前提で回答してくれます。
しかし、家庭裁判所の人たちは、両方の言い分を聞きます。そのとき、相手は荒唐無稽な主張をしてくるでしょう。証拠があれば、風向きが変わりますが、なければどうにもなりません。

それと、下の子のことです。ヤングケアラーにならないこと、また進学や就職や結婚で我慢や不利益がないと良いですね。

参考になるものがあれば、よろしければ実行してみてください。
的外れなことを言っていたらゴメンナサイ。
長文失礼しました。