酸化しやすいオイル
他の方のレスにもありますように、酸化しやすいオイルは避けてください。
酸化したオイルはシミやシワの原因になります。

酸化しやすさの指標は「ヨウ素価」という値です。
検索すると、よく使われるオイルのヨウ素価は簡単に知ることができます。
ヨウ素価が高い（大きい）ほど、酸化しやすいオイルです。

実際に使うオイルの選び方ですが、肌は皮脂で隙間なく覆われていますので、その皮脂よりも酸化しにくいオイルを使えばよいと思います。
人の皮脂のヨウ素価のデータは（わたしの知る限りでは）ないので、わたしは馬油を基準にしています。
馬油は人の皮脂に非常に近い脂肪酸組成をもつオイルなので、ヨウ素価も皮脂とほぼ同じと考えられるからです。
具体的な皮脂よりも酸化しやすいオイル、しにくいオイルは、うさピンクさんが例に上げてくださっているとおりです。

ローズヒップオイルは美肌効果の高いオイルですが、トコフェロール（ビタミンＥ）などの酸化防止剤が入っていないものだと、消費期限は２週間と言われるぐらい酸化しやすいオイルです。
なのでほとんどのものに酸化防止剤が入っているか、１回分ずつカプセルに詰めた形で販売されています。
ローズヒップの効果を生かすためにも、酸化の悪影響は上手に避けてくださいね。

あと、セサミオイル（ごま油）のように豊富な抗酸化物質を含むオイルは、ヨウ素価はそれほど低くありませんが、実際にはとても酸化しにくいです。