原因はいろいろ考えられますが・・・
レジってすごく手が乾燥するんです。
水を含んだスポンジがそばにあると、それで指先を湿らせてお札を数えます。
これでかなり乾燥するんですよね。
でも、これは指先です・・・。

私は生のお肉や魚を素手で触ると痒くなります。
料理するときも、ビニールの手袋をしています。
たまにお客さんがセルフでビニールに入れる、ばら売りの海老や魚なんかはその汁がついたら痒くなりそうです・・・。
食べても大丈夫なものでも、かぶれることはよくありますよ。

スーパーなどでは手指をアルコール殺菌しませんか？
（たしか、義務付けられているような・・・）
敏感肌にはこれかなりきついです。
雑菌も死ぬ代わりに、肌の皮脂や水分も飛びます。
で、肌はバリアが薄くなるので、余計敏感になりますね。

アルコール消毒のあと、こっそりハンドクリームを塗っておくことでかなり軽減されるとは思います。
ハンドクリームが保護膜の役目をしてくれるので。
ハンドクリームはユースキンがオススメです。
ちょっと匂いがきついですが、しっかり刷り込んでおけば気になりません。

ただ、先に言いました『食品でのアレルギー』であれば、皮膚科に診てもらうほうがいいと思います。