体重判断というより、見た目が４２kgっぽい細身の女性が好き、ということですよね。体重が多少重くなっても、ジムやピラティスに行って運動習慣を身につけることで見た目を華奢にする方が、安定して細くいられるので良いと思います。

私も食べないで155cm40kgくらいの時がありましたが、すぐ浮腫むし皮下脂肪が取れずお腹のお肉や太もも、二の腕のお肉がぷよぷよしていました。
バレエを習い始めたことをきっかけに体を鍛えるのが趣味になり、今は44kgあるものの40kgのときよりシルエットが断然綺麗です。ウエストは40のときより2cm細いです。それにちょっと食べたくらいでは太りません。生活リズムも整うし自己肯定感も上がるので、気持ちも前向きでいられます。

お金をかけるのを避けたければ、市民プールおすすめです。水泳はウォーキングなどに比べ圧倒的に消費カロリーが高いです。（ウォーキング1h＝200kcalくらい、平泳ぎ1h＝600kcalくらい）
ランニングよりもキツくなく、水着を着なきゃいけないので体型チェックができ、汗をかかないし、気分もいいです。
水泳でカロリーを消費してたまーにウェイトトレーニングや自重トレーニングなどで引き締めて、
そうすると今度は食生活に関心も出てきたりするかもしれません。
量を減らすというより、タンパク質や食物繊維などが豊富な、健康的な食事ができれば親御さんも心配ではなくなるかも。

彼氏さんのためにこんなに頑張っている質問主さんなら、きっと楽しくできると思います。楽しいボディメイクを！