精製度が高いほど日焼けのリスクは減るようです。
アトピーでステロイド外用薬を使用している者です。夏場に薬を塗った場合、日傘をさすなど日に当たらないようにしています。

でも、ワセリンで油焼けするかどうかはっきりと知らなかったので検索してみました。
以下にまとめてみましたので、参考になさってください。

▼ワセリンによる油焼けの原因
ワセリンには不純物が含まれています。この不純物が紫外線によって酸化すると肌を攻撃してしまう、つまり油焼け（皮膚の変色や黒ずみ、シミ）が起こります。


戦後は精製度が低く不純物が多かったので、油焼けが多かったそうです。

▼現代のワセリンで油焼けは起こるか？
現在では精製技術が進み、戦後のものよりはるかに品質が良いですが、不純物を完全に取り除くことはできないそうです。

ここで、「精製度が高いんだから、現代のワセリンで油焼けなんて起こらない」という人と、「年取ってから差が出る。ワセリン塗って日に当たるなんてダメ」という意見に分かれるようです。

以下サイトではお医者さんのコメントを見ることができますが、はっきり焼けないとは書かれていませんので、医学的にもまだどうなのか分からないのかもしれません。
http://www.health.ne.jp/doctor/338.html

しかし、実際どうなのか分からないとなると、対策しておくに超したことはないかなと思ってしまいますよね～。


とりあえずは、精製度がなるべく高いものを選ぶとよさそうです。
純度が低いものは「黄色ワセリン」で、それをさらに精製したものが「白色ワセリン」になります。
ペトロリューム ジェリーは見た目が黄色っぽいですから、不純物多いのかもしれないですね。
白色ワセリンをさらに精製したものとして「プロペト」「ワセリンHG」「サンホワイトP-1」があります。プロペトよりサンホワイトP-1の方が精製度が高いらしいです。ワセリンHGは詳しい情報が見つかりませんでした。ちなみにプロペトはお医者さんしか出せません。あと、これらは日本の（日本語で検索された）情報なので、海外ではどうかわかりません。

以上をまとめるとこんなところ。
・油焼けの可能性がないとは言い切れない。
・精製度が高いものほど油焼けのリスクが減る。色が黄色くなく白に近い方が良い。
・サンホワイトは精製度が高いらしい。


ちなみに、紫外線を吸収する以外にも、開封して時間が経つことによっても酸化が進んでいくそうです。開封してから長い時間が経ったものは使わない方がよさそうですね。
また、お風呂でしっかり落とすことも必要だと思います。

以下は詳しい方が回答されているようです。参考までに。
https://chieco.cosme.net/board/board_id/1277
https://chieco.cosme.net/board/board_id/1429

▼「ワセリン＋日焼け止め」か、他の化粧品にするか
サンホワイトのWEBページには、「日焼け止めと併用される場合は、特にどちらを先につけたほうが良いということはありません。」とありました。重ねてつけても大丈夫ってことですね。他の白色ワセリンも同じだと思います。
http://www.sunwhite.net/

個人的な意見ですが、ペトロリューム ジェリーは普通の化粧品と比べるとものすごくべとつきますから、顔全体には使いにくい気がします。白色ワセリンはもう少しさらっとした感触なので、使ってみてよければ日焼け止めと併用して使うこともできるかもしれません。ワセリンは個性（べとつき）が強いので、気に入るかどうかは本人が実際に使ってみないとわからないと思います。