私は経験がないのですが、一つ気になったことがあり、回答させてもらいますね。
水の硬度が原因ではないかとのことですが、日本の水道水は軟水のみです。例えば「沖縄は水道水が硬水」なんて言われますが、沖縄も水道水は軟水なんです。
では何が肌に悪さしているのか？と言うと、原因の一つとして考えられるのが古い水道管や貯水槽です。建物までの水道管は自治体が管理していますけど、建物の中は当然建物の管理者の管轄です。管理が行き届いていないと、きれいなお水が来ても建物内で汚れてしまうことがあります。
カルキを除去するタイプは、ビタミンCなどのタブレットでカルキを中和させています。汚れを除去するわけではないので、肌荒れの原因が配管内の汚れの場合、カルキを除去しても意味がないというわけです。
というわけで、私としては細かいゴミを取り除けるような活性炭フィルタータイプのシャワーヘッドを試してみては？と思いました。すでに試していらっしゃるならごめんなさい…