お辛そうですね。
一度こうなってしまうとすべてが刺激になってしまう気がします。
衣類に残った洗剤や摩擦など・・・洗濯のすすぎ回数は増やした方がいいかもしれません。

硬水だからというよりカルキじゃないですか？
結婚後、隣の市にある夫の実家に泊まったら肌が荒れたことがあります。
質問者さんほどではなく、ざらついたような感じでしたが、自分の住んでいる市に比べ水道水に含まれる塩素が多いように感じました。

一番風呂は刺激が強いようですから、他の人のあとにぬるめのお湯に入るようにすると少し楽だと思いますが、お一人暮らしでしょうか。
うちの子どもがアトピーだったので、肌に優しい水になると言われお風呂に炭（備長炭や竹炭）を入れていましたよ。
塩素除去効果もあるみたいです。

炭はきれいに洗って（そのままだと黒くなるのでたわしなどでごしごしと）洗濯ネットや布袋などに入れ、浴槽に入れてからお湯をためるだけ。
入浴時には出してしまって大丈夫です。
使用後は干して乾燥させ、時々たわしで洗うことで２～３ヶ月は繰り返し使えます。
塩素除去の入浴剤もあるようですが、その刺激も心配なので、私は炭を勧めます。