別れるかどうかは自分で決めてください。

「風俗店の経営者として営業許可の申請を出していた証拠が出てきたが、名義を貸しただけだと経営は否定した」という件について。
同居している彼女に何の話もせずに風俗経営しようとしていたら嫌ですが、名義貸しはもっと嫌です。
自分の名義で申請できないような仲間がいるの？と勘ぐってしまいます。

営業マンと言っていたのは自分をよく見せようとしたのかもしれませんが、なぜそんなつまらない嘘をついたのかは本人に聞いた方がいいです。

給料の渡し方だけで問題が起きることはないです。
給与が手渡しでも、税金や社会保険料が天引きされていませんか？
また、会社であれば年末調整がある可能性もあります。
「明細を見たら何も引かれていないし確定申告もしていない」ということですか？
それなら健康保険や年金はどうしているんでしょう。
保険証はありますよね？？

とりあえずはっきりしているのは、本当のことを言っていない男と一緒に住んでいるということです。
まだ隠し事はあるかもしれませんね。