ご両親への気持ち素晴らしいです。
尊敬と羨ましい気持ちです＾＾

まずは、初任給がどのくらい貰えるかわからないですよね。
貰ってから考えのでいいと思います。
貰ってから、自分で１か月に必要最低限（お昼代とかスマホ代とか）いくらかかるか見積もって、＋貯金、その残りで渡せる額を決めてもいいのではないでしょうか。最初に多めに設定してしまうと、後で足りなくなって借りることになっちゃったら大変です。
そんなに不安にならず、急がずで大丈夫だと思います。
初任給では、ご飯とかご馳走してあげるとか、喜んでもらえると思います。
知り合いの娘さんは、最初の一年は全て免除にしてもらったそうです。
理由は、１年で車を自分で買いたかったからだそうです。
２年目から、２万3万と少しづつ増やしていったとのことです。
５万渡している人もいれば、全く渡していない人もいます。
気にせず、自分のペースで。
私なら、要らないから今後の自分の人生のために貯めて欲しいと思います。