楽天Payの支払い方法を”楽天カード”に設定し、楽天Payで支払えば
カードを持たなくてもOKです。

または楽天Payの支払い方法を”楽天キャッシュ”にし、
そこへのチャージ方法（～Pay内の”楽天キャッシュ”をクリック→チャージ）を楽天カードにすれば、間接的にカード払いになります。

支払いの際はどちらも、普通に楽天Payのホーム画面でOK。

Edyとの違いは
楽天Pay：後払い（後日請求）。クレジットカードのようなもの。
　　　　　支払い方法はクレカ、口座引き落とし、現金、
　　　　　楽天キャッシュからなど。

楽天Edy：プリペイド方式。事前にチャージした分だけ利用できる。
　　　　　＝その場で決済。チャージ方法は楽天Payと同じくいろいろ。

お役に立てれば幸いです。