ノンシリコンが良いとは限りませんよ。
私のように敏感肌で、アミノ酸系洗浄剤を使ったシャンプーしか使えないのであればともかく。
ノンシリコンシャンプーが頭皮や髪に良いとは限りません。

ノンシリコンシャンプーと言ってもさまざまです。
アミノ酸系洗浄剤を使ったものは脱脂力が強くないからノンシリコンでよいですが。
脱脂力が強い成分がノンシリコンだと、髪がパサパサになります。
脱脂力が強すぎることで、頭皮が乾燥を感じ、べたつきにつながることもあります。

脱脂力が強い成分を含んだノンシリコンシャンプーを使うよりは、
シリコンシャンプーを使ったほうがよほど良いです。
少なくとも、頭皮を乾燥にさらすリスクが少ないでしょう。
髪にかかる摩擦も違いますしね。

主様の場合、お使いのシャンプーの、
脱脂力が強すぎるがゆえに、頭皮の脂が出るのか。
それとも洗浄力が弱すぎてべたつくのか。
どちらかによって、使うべきシャンプーは違うと思いますよ。

今お使いのシャンプーの成分をみてください。

ココイル○○、コカミド○○が主要洗浄成分でしょうか。
であれば、アミノ酸系洗浄剤メインのシャンプーが
「脱脂力弱すぎ」
なのだと思います。
その場合は、普通にドラッグストアやスーパーで売っている
シリコンシャンプーのほうがすっきり洗えると思います。
泡立ちもほぼ例外なく良いですし。

洗浄成分がラウレス硫酸だったら、脱脂力が強すぎて合わないのだと考えられます。
この際はアミノ酸系シャンプーに変えたほうが良いでしょう。

問題の泡立ちですが。
アミノ酸系なら、コープのアミノシャンプーが泡立ちよいです。

ノンシリコンシャンプーが肌や頭皮に蓄積することはありません。
シリコンであるジメチコンが肌に蓄積するのであれば、
ほとんどの化粧品が肌に蓄積することになります。
基礎化粧品も含め、いろんなものに使われているのがシリコンですからね。
日焼け止めや乳液、クレンジングが肌に蓄積したという話は聞いたことがないです。
ノンシリコンシャンプーは何の影響もない成分を除去しているだけのシャンプーということですね。