原因は読めば書いてますね。
１つのアドバイスと１つの提案

内容をみました。
染まってないので早く落ちます。

もちろん、髪の芯からそめるようなものは使用されてません。

内容に書いてあるものは、全て髪の表面をコートして染め上げていく方法です。

もちろん、サロンでの普通のアルカリ白髪染めは、黒系で無いと染まれないと思いますし、

毎日の積み重ねで髪の表面に層が出来上がってるので、黒髪を明るくもむずかしい髪になってることと思います。

酸性水を使えば、髪への吸着はかわります。
ただ、落ち方や染まり具合は若干よくなる程度です。

もし頭皮の負担を考えて商品選びをしているかもしれませんし、普通のアルカリカラーでも頭皮についてる薬剤タイム、しっかり薬剤除去すれば薬事法もあるので安全領域です。

マスカラタイプ、トリートメント的なカラーは髪の表面に１層コートしてしまう。簡単に落ちる物ではありませんし、ハリコシがでると言うのは、髪の表面を覆う物ができるから。

そこに、市販品でもクリームタイプのカラー剤。表面の層が邪魔して髪の芯から染まることができません。

生まれたて、健康な髪の持ち主の子供達、本来ある髪の構造があるのであれば、髪の中でハリコシをだしてあげたいのが理想です。

マスカラタイプを水でもシャンプーでも落ちやすいファンデーションのものを使うとか・・・

マニキュア程度でオレンジでそめたりして白をオレンジにして黒髪とオレンジのパッと見明るいようにみえる素材にかえてあげたり、
しっかりそめるなら、普通のカラー剤でも（現在の髪が普通の自然の髪に戻るまで時間はかかりますが）、漢方やヘナなどでもいいでしょうし。
普通の市販のクリームや泡タイプのアルカリカラーでもしっかりケアしなければ、髪のダメージにもつながします。

後は、これから育つ髪、頭皮ケアの提案。

年齢から、内容の頭頂部や生えぎわに白髪を感じるということで、

頭皮の皮を持ち上げるような頭皮マッサージは毎日していきましょう。

頭のテッペンに白髪を感じるのは、メカニズムはあります。順番に書いてます。

顔がたれる、
頭皮のテッペンの皮が薄くなる、
毛穴がゆがむ、
薄い皮の毛細血管やリンパ管の栄養を運ぶ管がほそくなる、
栄養が来ない、
黒い髪が作れない、

顔回り、テッペン、耳のうしろの白髪は、それぞれの理由があって一番多く白髪となってでます。

有名どころは、野球選手の清原選手。なぜ髭だけ白髪なのでしょうか？テレビを見た方は知ってると思いますが、帽子やヘルメットをかぶっている、ただ髭部分は、正面からの風邪や冷気を感じます。
寒いと血流もながれが悪くなります。冬のトレーニングもニット帽をかぶっても髭はかくしません。

ひえからくる栄養不足にての黒い組織をつくれなくなった白髭です。

毎日、頭皮を持ち上がるように皮を動かすマッサージ。
手が一番効果的です。内面の毛細血管たちも動かせますので。

白髪予防や白髪の改善（一部）はできます。
それ以外にも、昔はストレートだったのに、トップからクセがでてくるようになった。
トップの立ち上がりがなくなってきた・・・。
という悩みは発生しません。

もちろん、黒い髪も艶やかに育ちます。

頭皮にはツボがたくさんあるので自然とリラックス効果もできます。

１つのアドバイスと１つの提案でした。

すいません長々と・・・。
頭にはもっと詰ってますが、ポイント的なお話でした。