重い質問になってしまいます。

私は４大を卒業して今は免許を取るために通信で勉強をしつつ、公務員などの勉強をしています。
当然家にいることがほとんどなので、家事などはすべて私がやっています。両親は二人共健在で姉が別の件で働いています。
姉と母との関係は良好なのですが、もう十数年間父親とはうまくいっていないと思います。(多分あちらもそう感じているかも?)
母は朝６時３０分には家を出て仕事場に向かい、自宅に帰ってくるのは２１時頃です。一方父は７時半くらいに出ていき帰宅は１９時だったり前後します。
先にも述べたように、母との関係は良好なのでできれば母が家でも苦労して欲しくないと思い家事をしているのですが、もともと父の仕事であったお風呂洗い(浴槽)などをやることに少し抵抗を感じています。母の仕事時間を見ると家に帰ってのんびりしている父の様子を見ると自分の仕事だったんだから自分でやってもいいんじゃないか、という気がするからです。
毎日の夕食はほぼ父のためだけに作っています。私も食べるときもあるのですが、この頃はずっと余り物や賞味期限が切れそうなものなどを食べています。母は夕御飯は帰宅する時間が遅くなるので食べず、本当に父のためだけに作っているような感じです。

通信のお金を出してもらっていたり、不自由なく生活させてもらっていることには本当に感謝しています。しかし父の態度が気に食わないのです。夕飯が出てくるのは当たり前。食べ終わっても『ごちそうさま』も言ってくれず食器をシンクを置くだけで洗ってくれません。
お風呂の掃除も『洗ってあるよな？（洗ってなかったら、お前家で何してたんだ？的な雰囲気になります）』的な感じで聞いてきて、洗ってないと私が洗ってお風呂を沸かします。
父は昔ながらの亭主関白な感じで体格がよくちょっと見た目が怖いです。そして人の予定などを気にしないで自分がやりたいと思ったらやるって感じの自己中(これは私だけでなく母も姉も言っています)。
ここでも少し不満が溜まっています。

それで今日、お風呂の排水口について父と喧嘩をしました。私の体調もあまりよくなく少しイライラしていました。
私の髪の毛が長くシャンプー時に抜ける量も多いので最後に父がお風呂に入ったとき、排水口が詰まってしまったようなのです。
怒られながらも排水口の掃除を父としていました。
すると『今度からここの掃除もやれ』と言ってきて、私の不満が爆発してしまい「お風呂掃除やってるんだから、そこくらいやってよ！」と言ってしまいました。今思えば私の髪の毛で詰まっているのが原因なのだから「排水口は掃除するから、浴槽の掃除をしてよ」といえばよかったかな？とかも思うのですが、後の祭りですね。
父は『お前の髪の毛のせいで～』と返してきて、あとはもう「私は毎日ご飯だって作ってるしいろいろやってるんだから、そんなこと言うともうなんにもやらないよ！！」『そうなったらもうお前は家にいらないから出てけ』『そもそもこっち(地元)で就職できるかもわかんないんだからどっちにしても(地元で就けても就けなくても)でてけ』とかもうぐちゃぐちゃな感じでした。

確かに私は公務員を目指してながらその勉強をしていて、通信は教員の免許をとるために在学しています。地方の公務員は枠が少なく本当に難しいのですが、それでも家事と勉強を頑張っている私に不仲な父がそこを突いてくるのが本当に悔しかったですし悲しかったです。
そして働かざる者食うべからずを昔から言われてきたので、やらなくちゃいけないことはわかっていますけどもう少し優しくしてくれてもいいんじゃないかなっていう気持ちでいっぱいです。

ちなみにこの家事のことに関して、母は『勉強で忙しかったらやらなくてもいいんだよ』って言ってくれていますが、そのしわ寄せが母に行ってしまいそうでできません。
父は家に誰か人がいる場合または誰かが帰ってくる場合、自分では絶対にご飯の用意をしないからです。(私が他県の４大行っていて一人暮らしをしていたときに、実家は母と父の二人暮らし。父はもう自宅にいるのにも関わらず父よりも遅く帰ってくる母に電話で『今日のご飯はなんだ？』と聞くような人です)

もう明日どんな顔をして合えばいいのかわからないですし、ご飯も用意したくありません。どうすればいいですか？
それとこんな仲の根本から改善やいい方向にするにはどうすればいいですか？