下着のリメイクではないのですが…
ロサ・ケンティフォリアさんも指摘なさってますが、
お洋服のリメイクって、結構お値段が張る場合もあります。
また、私自身、以前、ラインストーンがばっちり縫いこんであるレース生地のお洋服をリメイクしてもらおうとリメイク専門店に持ち込んだのですが、繊細なレースを傷めずに作業を出来ないとのことで複数のお店でお断りされてしまったことがあります。

リメイク専門店に、まず電話で下着を扱っているかどうかご相談なさるのが一番かと思います。
向こうはプロなので、meme712さんが恥ずかしがられる必要はないと思います。
下着のリメイクOKということがわかったら、ぜひお見積りをとってくださいね。

作業によっては、ご自分で、というのもアリなのでしょうか？