機内持ち込みだけでの海外旅行。日本出国の際、化粧水等は購入可能?

2泊3日で台北に行く予定です。
初海外の母(70代)を連れて行きます。

母は膝に人工関節が入っており、動作に制約があります。
また、人工関節は再埋め込みが難しいので、こけると大変なことになると主治医から言われています。
日常は長い距離を歩行する時は、福祉用のキャリーバッグを使っています。
それは体を支えるため重いので、旅行の時は、機内持ち込み可能なサイズのキャリーバッグを全行程使う予定です。
また段差のあるところ用など、キャリーを使いにくい観光地用に杖も持参します

・とっさの時のためなるべく両手をあけておきたいこと
・母のキャリーを結局わたしが運ぶ可能性があること
・多分初の海外で、特に最初のうちは「危ないから離れて」と言っても不安がって離れてくれないと思うので、わたしの分だけ荷物を預けると、ピックアップの際の人混みが危険となること

以上から、自分の荷物は最小限に抑えて、ボストンを肩がけする予定です。

・他の人と同じペースは無理かなと思うので、現地ではフリープラン(故宮はオプションを予約しています)で、無料でついていた観光も断っています。
・ショッピングには興味がないと言っていますので、台北市内のDFSに行く予定はありません。
・帰国の際の台北の空港ではどれだけ時間をとれるかわからないことや、今は買い物をしないと言い張っていても、母の気が変わる可能性があり、結局母の買い物で空港内の時間が終わる可能性が高いです。
・出国の空港では、なんと言っても母にとって(国内線とはいえ)「利用経験のある、日本の空港」なので、「ちょっと買い物してくるから座っといてね」ができそうです。

なので、できたら出国の際の免税で、美容液とポイントリムーバー(もしかしたらクリームも)を購入したいと思っています。
その場合、台北から戻るとき、日本の空港のDFSの袋のまま封を開けずに持ち込めば、機内持ち込みは可能でしょうか?
ポイントリムーバーが100ccを越えてしまうので、どうしたらよいのかと悩んでいます。

長文になってしまいすみません。
ご存じの方がいらっしゃいましたら、教えていただけるとありがたいです。

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