全てが間違っています
まず、イボコロリは皮膚を壊死させて皮膚から剥離させるものなので、角質化してない健康な皮膚に使えば問題が起きるのは用意に予想がつくと思います。
説明書をきちんと読めば、注意事項にも「健康な皮膚に使用しないこと」と明記されています。

ホクロや痣は病気でも何でもありませんので、保険適用の治療ではありません。
今回は薬品でのトラブルですので、炎症を抑える薬は処方されても、傷痕を完全に消したいと申し出れば、保険適用外の美容皮膚科を紹介されるでしょう。

「親からの信用を取り戻し中」と言いながら、また親に隠れてコソコソと何かをするのは矛盾しています。
保険証を使えば、半年毎に保険の明細が届きますので、間違いなく親にばれます。
保険証を使用せずに全額自己負担する方法もありますが、初診ならば1万円はかかります。定期的に通うとなれば月に数万円かかるのを中学生が賄えますか？
そもそも、中学生が保険証も持たずに受診に来た時点で、保険証を持って来るよう促されるか、親に連絡するのが普通の対応です。

ここまでの経緯でもわかるように、あなたは知識も判断力も乏しい子供なんです。
また自己判断で市販薬を使って悪化したら？
親に隠れて保険証を使ったのがばれたら？
こんなことを繰り返せば、肌も親子関係も取り返しがつかないことになりますよ！

親だって、きちんと経緯を説明して患部を見せれば、皮膚科に行くなとは言わないでしょう。
ここで相談したところで、赤の他人があなたの医療費を負担はしませんし、家庭事情にも踏み込めません。
相談する相手からして間違っています。

これ以上、悪化しないうちに親に相談して皮膚科を受診してください。