私立を選ぶのはもう遅い
東京大学にこだわるのは特別興味のある学部でもあるのですか？

なぜ勉強の出来る家庭が中学で私立を選ぶのかというと、公立中学と私立中学は授業カリキュラムの構成が全く違うからです。
例えば英単語は中高合わせて5,000単語あります。
公立中学ではこのうち1000しか教えませんが、私立中学では中学時点で3000単語を教えてしまうようなカリキュラムが組まれています。
中学３年生時に既に相当の開きが出来ているのです。

ですから、同じ名前の高校でも、中学から上がってきた子と、高校受験で入学して来た子とでは教科書もカリキュラムも全く違います。
受験で入ってきた子はその時点で既にあまり期待されてはいません。
○○高校合格！と活字には出ますが、それは中学部からの入学者の話です。

その点、公立高校は公立中学の学習量を想定しているので、その時点からある程度の大学への入学実績のある高校ならばそれなりの可能性はあるかもしれません。
とはいえ、そういう進学校は元々その膨大な学習量を難なくこなすような秀才さんが集まるからそういう結果が出るだけであって、その学校に行きさえすれば何とかなるようなものではないんですよね。

学習は何時間やったからという物ではなく、どのくらいの量をやったかによるので、学習スピードの速い人の３時間と遅い人の３時間では密度が全く違います。勉強が出来る子って、そんなに勉強しているように見えないんです。すぐに宿題なんかは終わらせちゃうので、しょっちゅう遊んでいるように見える。しかも寝転がって本を読んむのが気分転換なんだけど、それが勉強みたいな本を読むから、そこでまた学習しているわけです。

自分の生活スタイルはそうだというなら学習の仕方次第では可能性はあるかと思いますが、私立か公立かを選んでいる時点で既に相当の開きがあることは承知していたほうが良いですよ。