つゆこ＠27さんと同意見です！
私もつい最近…２ヶ月ほど前ですが、ひめめるさんと同じように外で猫を９匹飼っていました。

先ず、ひめめるさんが外でどのように、ご自宅周辺がどういう状況かわかりませんが、いくら自分が可愛がってご飯をあげて飼ってると言っても、端から見れば野良同然です。
自宅敷地内から出ないように対策はしてますか？
トイレは設置してますか？
避妊・去勢手術はしてますか？
これをしてないようでしたら、ご近所トラブルになります。
ご自宅周辺がご近所さんと密接してるような、または近い。
そしてご近所さんが畑をやってたり花壇を持ってたりしたら文句を言われ自分や家族が肩身の狭い思いをし、大切にしてる猫が害獣扱いされ、罪無きものを罪あるものして最悪 保健所へ…なんてことになりかねません。

私はそんなことがあって、みんな手放しました。
もちろん殺処分ではなく、ちゃんとボランティアの人を見つけて、いまでは４匹は新しい里親さんと住んでいます。

ひめめるさんのご自宅事情も知らず憶測だけで言ってごめんなさい。
ただ、外で飼うにはそれなりのリスクがある事、後に悲しい思いをしないように伝えたかったです。
増えないように手術する・トイレを設置する はしてください。
でなければ、ただ餌付けしてるだけです。

話はかなりソレれましたが、なかなか病院にいけないなら嘔吐物の状態を見て病院に電話で説明して聞いてみてください。
そして、猫の飼い方みたいな本を１冊あると嘔吐のことも載ってたりします。

ちゃんとトイレや手術してたら、ごめんなさい。
猫ちゃん早く良くなるといいですね！