何を足すか、ではなくご自身の治癒力を引き出すのが先です
まずは皮膚科にご相談されているということで安心しました

ノンシリコンが流行ってるので使う方が増えていると思いますが、何にでも相性というものがあります。
流行っているからいいもの、という等式は成り立たないのが世の常ですが、シャンプー関係でも同じことが言えそうです。

相性が悪いなと実感したら、即やめてみることが一番です。
以前使って問題のなかったシャンプーに戻すか、他に試してみたいものに切り替えてみた方がいいかと思います。

人間には自然治癒力がありますので、血行をよくしてご自身の回復力を復活させてみてください。

具体的に何をするかというと、マッサージです。
強すぎてはいけません。指の腹を使ってマッサージしてください。
シャンプーでマッサージでもいいですが、お手持ちのオイル（ヘアケア専用でなくていいです）、クリーム（馬油や緩めのハンドクリームでもいいです）で、乾いた頭皮全体をマッサージして、暖かくなったなあと思ったらお湯でよくすすいで、あとは通常通りにシャンプーやケアをしてください。

抜け毛もそうですが、毛根のトラブル等も、血行がよいか悪いかでまったく違ってきます。