まずは眼科へ
私も下の方と同じ意見です。
私もコンタクト（ソフト2week）を使用していますが、
3ヵ月に一度在庫が無くなったときには眼科で検診してもらっています。
そのときに良く言われるのがマスカラなど化粧品は油だからコンタクトに
ついたりしたらすぐダメになるのですぐ交換して下さいということです。
主様は目がしみて痛いということなので一度眼科で検診してみて下さい。
まずは目の健康を考えて下さい。

マスカラ下地ですが私はエレガンスのものを長年愛用しています。
3千円ですが1本で半年以上持ちますのでコスパは良いです。
目元専用のクレンジングでも落ちにくいです。
マスカラはスックやアテニアのものですが汗かいて落ちても目には入りません。
汗かいたらすぐタオルハンカチなどで拭くようにしています。
ただ朝メイク中マスカラをあやまってコンタクトにつけてしまうことはあります。
コンタクトが使い捨てだから交換しますがハードコンタクトの場合は
なかなかそういう訳にはいきませんよね。

改善策になっていませんがまず目のこと一番に考えて下さい。
そして汗が目に入りそうになったらすぐ目を閉じてふき取って下さい。
マスカラだけでなくファンデ等も崩れて目に入ると危険なので。