こんにちは。
私は脱毛施術者の観点から少しお話しさせていただきますね。

髭が青く見えるのは、剃った髭が皮膚の下で伸びてきて表面に出てくる前の状態にあるからです。
これは誰でもそうなのですが毛量が多いほど表面から見たときに「青く」見えてしまいます。
ですから、対処方法としてはおっしゃる通り脱毛(ニードル、医療)で毛を減らすことが早くきれいになるでしょう。
ご自身で抜くことや一時的なワックス(除毛)は毛母細胞を刺激して毛がより強固になる可能性があり、またお肌への刺激が心配なので私はおすすめできません。
また、髭は非常に太く濃いのでボディ用除毛クリームでは難しいかもしれません。

今は男性もファンデーションを塗る方が増えています。またはコンシーラーなどを使って上手にカバーをして目立たなくするのも、ひとつの方法かも知れませんね。