ご家族の物が多いのでしたら、ご家族と一緒に捨てられた方が良いと思います。
ご自分だけの判断で捨てようとすると「勝手に捨てられた」と元に戻されてしまうか、最悪ご家族が怒り出すこともあると思います。

ご家族と一緒に物を捨てる際は、共通の断捨離基準(例、2年以上使っていない物など)を立ててから捨てる作業に入られた方が良いです。
捨てる基準がバラバラのままではやはり片付かないので。
ご家族立ち合いの下で作業をされた方が「あの時あれは捨てた」と後から探されなくなると思います。

ご家族そろって時間を取るのが難しいようでしたら、「今、家を綺麗にしようと思っているから『次のゴミ出しの日まで(遠すぎない期限を設定します)』に『2年以上使っていない物(共通の断捨離基準)』をこの袋に入れておいて。袋に入らない物は○○に置いといて。出来なかったら私の判断で勝手に捨てるからね」というように、ご家族それぞれにお達しを出されてみてはいかがでしょうか？

ポイントとしては、締め切りをつけること・共通の断捨離基準で捨てさせること・集めた物をどこに置くか・協力しなかった場合どうなるかを明確に伝えることです。
ここまで猶予があるにもかかわらず協力してもらえなかった場合は、質問者様の判断で勝手に捨ててしまっても良いのではないかと私は思います。