私も同じ悩みがあり、よくアイメイクが下まぶたに滲んでしまいパンダちゃんになっていました。（私のアイコンがパンダなのは偶然です）
ふと鏡を見てそうなってるとどよーんと気分が沈みますね。
ちなみに私の瞼は限りなく一重に近い奥二重です。パンダ目になりやすい人は瞼の構造も関係あるかもしれませんね。
今は、絶対落ちないウォータープルーフのマスカラ(※1)と、同じくウォータープルーフのアイライナー(※2)を使っています。〔※1:エクセル サナのロングラスティングマスカラEX　※2:インテグレート スナイプジェルライナーのBR620〕
アイカラーは３色や４色入りの物だとしたら、滲んだときに目立つので一番濃い色（いわゆる締め色というやつ）は使わないようにしています。
アイカラーはクリーム状のベースが付いているものがおすすめ。
ベースを塗るとアイカラーがピタッと付くので下まぶたに付きにくいです。
下まぶたのアイライナーを引く前には淡色のアイカラーで線を引いてその上からラインを引くと落ちにくいです。
ウォータープルーフの化粧品は落ちにくくて助かりますが、必ずアイメイクリムーバーで落としてからクレンジングをしましょう。
クレンジングだけだと綺麗に落ちなくて色素沈着してしまう場合があります。（色素沈着で「素顔がパンダ目」になる事もあります。毎日欠かさずアイメイクをする方は特にお気をつけくださいね）
あと、アイメイクが滲みやすい部分にアイメイク前にサラッとしたフェイスパウダーを軽くはたいておくという手もあります。（若い頃はこれで十分しのげましたが、40超えてからはパウダーが乾燥してパンダ目より、目の下のシワが気になり出して止めました^ ^ ;）
10代から40代の今まで色んなアイメイクをやってきてあみ出した自己流のものなので参考になるか分かりませんが、どれか一つでも試していただけたら、そしてお役に立てたら嬉しいです。