韓国よく行ってます。過去、在住してました。一人で出歩かなければ安心できる治安ですよ。

初めてのソウルなら、弘大・梨大、カロスキル、三清洞、仁寺洞あたりぜひ行ってみて下さい。観光なら景福宮や韓屋村がハズレがないコース。（光化門地下の書店は、おみやげにできそうな雑貨が安くてオススメです。）
明洞人気ですが、観光客が多すぎておすすめするほどの街ではありません。あそこで買えるものは、大概他の場所で買えます。

もし釜山なら南浦洞、西門、広安里、海雲台あたりオススメします。

ミサイル報道がされ始め日本人観光客が減った時期に行きましたが、人が少なく、快適に過ごせました。
THAAD配備の影響で中国人観光客も減って出入国も過去と比べてスムーズです。

韓国のタクシーは便利ですが、ワンメーター数万ウォンの高額な請求をされた友人がいます。慣れてないなら、移動は、交通カードを買って現金チャージ後の地下鉄がオススメです。（T-money=韓国版Suica。コンビニで買えます。）

渡航前に必ず、海外旅行保険と旅レジの登録だけはしておいて下さいね。