私も唇は敏感肌です！
一時期、同じように何を塗ってもダメでした。。。
1年間くらい悩んでいたと思います。
しかし、今は落ち着きました(＾＾)
自分なりにコツをつかみましたので情報共有しましょう☆

１．落ち着くまでプロぺトで過ごす。(塗りすぎ注意！)
落ち着くまではおとなしくするのが一番です…。
唇が落ち着いてから更に1～2週間我慢です。
とことん落ち着かせます！
あと、「塗る」という行為も少なからず刺激です！
プロぺトでさえも必要最低限の回数で！
(私は化粧時、昼ご飯後、寝る前だけにしてました)

２．(１の期間の後)リップクリームはDHC。リップベースにも！
勿論落ち着いてしばらくたった後(1の期間の後)ですよ。
私の場合だけかもしれませんが、DHCのリップクリームがとても合っています！
ヴァセリンよりDHCです！
今でも、リップベースとしてDHCつけないと不安です。
妹も敏感肌ですが、DHCはどんな体調の時も使える、と言っていました！

３．リップメイクした日は必ず、しっかりクレンジングを！
一番大切です！！
唇部分のクレンジングが甘いと次の日かぶれます…。
今でも。
一番のかぶれの原因はこれだと思うんですよね！！

以上、私なりのコツでした☆

ちなみに、落ち着いた今でも、上記をしてもダメなブランドはあるので、それは避けています。
私はアルビオン系列(エレガンス、ポールアンドジョー)がダメでした(泣)
(つけてすぐプツプツ出てきます。。。)