ＢＡになるのに
あまり学歴は関係ないので、教育系大学でも問題ないです。

以前の同僚には高卒も専門卒も大学卒もいました。(専攻も色々)
ちなみに私は四年制大学の外国語学部(言語学系)卒で中高の教員免許も持っています。(教員免許はなんとなく取っただけです。)

アルバイト先のＢＡさんはどのような雇用形態なのでしょうか？
多くはメーカーからドラッグストアに派遣(配属)されたＢＡか、ドラッグストア社員のＢＡだと思います。

まず募集を調べてエントリーシートや履歴書を送り、書類審査に合格したら面接、それに合格したら採用という流れだと思います。

私は中途入社のドラッグストア社員のＢＡだったので、メーカーのＢＡさんや新卒の場合はわからないのですが、どちらもそう大きくは変わらないと思います。

ＢＡは見た目は華やかですが、けっこう地味で体力の要る仕事です。
どの仕事もそうでしょうが、商品の入れ替えも多く、商品知識などの勉強も欠かせません。
「こんなはずじゃなかった！！」とならないようにアルバイト先のＢＡさんに色々聞いたり相談してみるといいですよ。

個人的にはＢＡは中途入社でも比較的就きやすい仕事だと思います。
せっかく教師を目指して教育系大学に入ったのですから、焦らず、後悔しない選択をしてくださいね。

かく言うわたしはＢＡの仕事が好きでしたよ。
現在は事情があって離れてしまいましたが、いつかまた復帰したいと思っています。