思い切って諦めました！
すいません、答えになりませんが、
私も合成洗剤を使いたくない時期があって、同じようにミヨシの食器洗い洗剤を使ったことがあります。

私は汚れの少ないものから洗って積み重ねていって、最後にいっぺんに洗い流す方法をとっているのですが、石鹸洗剤では無理でした。
一個洗ったらすぐに流さないと、おっしゃるようにベタベタが残り、スッキリ洗い上がりませんでした。
これだと時間と水の無駄遣いになる上、ストレスだったので、私は諦めました。

ただ、ひどい油汚れには、合成ものよりも石鹸のほうがよく落ちるので、揚げ物に使った鍋などは、手洗い用にも使ってる固形石鹸を使います。
固形のまま鍋の中で少量の水とシャカシャカ泡立てます。
すぐに流してもうっすら白っぽく残ってる時があるので（これが石鹸カスというもの？）合成洗剤で軽く洗ってます。