多少は気にするべきであるとおもいます。
化粧品は皮膚に塗布し使う、作用(医薬品や医薬部外品と比べ)が緩和なものですが、
ある一定の成分を一定以上含めば塗る化粧品だって、実際は医薬品、医薬部外品に属すべき商品もあります。
意外に医薬品と化粧品の境界線があいまいであることも多いです。
最近の化粧品は特に劇的に効果のあるものもありますから・・・

なぜ、気にするか、ですが、
【自分のため】
です。
自分にあう化粧品、あわない化粧品があるでしょう・・・
そこで、何が違うかを見出せば、安全に使っていけると思います。
合成界面活性剤は確かに肌によくありません。ただし、ずっと肌の上に残っていれば、の話ですが。
(実験写真を見たことがあります)
でも、そんなことは被現実的でありますし、
他の方がおっしゃっているように、安全性を確かめた上での販売とあいなっている訳です。
クチコミに敏感に反応し、流される必要はないと思います。
自分のために、成分表示を生かせばよいとおもいます。
成分表示といってもあいまいですけど・・・
(部外品は指定成分(アレルギーなどの可能性のある成分)のみ最低表示していればいいわけですから)
性格に個性があるように、成分に対する感受性にも個性があるのですから・・・。
成分の表示がなかった時代を生きた人たちの肌は汚いでしょうか？
そんなことはないでしょう。
配合成分は開封から使い切ると思われる期間、主成分やテクスチャー、安全性を守るために考えられているはずですから。