7月9日にBurberry公式ツイッターに問い合わせた内容です。

Hi,thanks for your question regarding our make up range in Japan. Due to regulatory constraints, we are at the moment unable to offer our Burberry beauty products on http://ms.spr.ly/6015r4pUx in Japan and in our stores. I apologise for any inconvenience caused and please rest assured that we hope to reintroduce make-up into Japan in the future. I am happy to confirm that our fragrance is still available in our mainline stores, on http://Burberry.com and other authorised retailers.

現在コスメは販売停止しており香水のみが公式のネットで購入できるようです。また日本語のBurberryサイトから電話で問い合わせたところ、現在入荷の目処が立っていないと返答を貰いました。私もBurberryのリップが欲しくて早く販売再開しないかな～と思ってます。もしも、ぺろぺろぺろにしゃすさんのお知り合いに海外旅行をご予定の方がいれば免税店での代理購入をお願いしてみるのはどうでしょう。
以上、公式ツイッターと日本語版サイトからのお返事についてでした。参考になれば嬉しいです。