実際、その場で状態を診た専門家が解決できないことが、ここで質問しただけで解決できるとは思えませんが、何かのヒントになればと思います。
まず、汗は肌を乾燥させますので、乾燥すれば、肌のバリアー機能は低下します。ということは、汗に含まれる塩分や服とのちょっとした摩擦、ボディーシートの香料やアルコール、パウダーでも刺激を肌に感じる場合があります。紫外線対策をしていても、日本の日焼け止めも多くは、アルコール成分が配合されていることが多いですし肌をパサつかせるものが多いですし、日焼け止め自体が肌刺激になることも多いです。また、日焼け止めと日傘のダブル使いをしていても、地面からの照り返しなどもあります。
また、気温が高くなれば、毛細血管などの拡張により痒みを感じるというケースもあると思います。
何にせよ、痒みを止めるには、患部を冷やしたり、炎症を抑えたり、抗ヒスタミン系の外用薬（かゆみ止め軟膏など）を塗るなどをして対処するしかないと思います。
市販薬よりも処方薬のほうが、効き目も経済的にも長い目で見ると良いかと思いますが、どうしても病院に行くのが嫌なら市販薬の痒み止めを使うしかないのではないでしょうか。
恐らく、ステロイド系のかゆみ止めのほうが痒みを抑える力は強いかもしれませんが、使用に抵抗感があるようであれば、非ステロイドの痒み止めも市販薬であると思いますので、薬局でご相談されては如何でしょうか。
同時に保湿をされたほうが良いと思います。