こんにちは。
私もパーム核油をさけて石けんを探したので
お気持ちよく分かります。

私が今使っているのは
クロストレーディング社の「カサブ石けん」です。
成分：バージンオリーブ油・月桂樹油・綿実油・苛性ソーダ
価格：150ｇ1050円
です。
うすみどり色の石けんで、大きいので小さく切って使って
います。
ローレルの香りに好き嫌いが分かれてしまうかもしれません。
かなり大きいので、私は顔のみ使用で1年くらいもちました。

私はコールドプロセス石けんのものを探していたので
自分の使っているものしかお教えできないのですが、
探してみるとわりとあると思いますよ。
ただし、大手会社だと難しいかもしれませんね。
これはロフトや東急ハンズで購入しました。
ロフトのような大きなお店に行かれると
色々見比べながらお気に入りを見つけることが
できそうですね。

たしか、アレッポの石けんもパーム油はつかってなかったと
思います。
この石けんはコールドプロセス石けんではないですが、
こちらの方が探しやすいかもしれません。
少し値段も低めです。
同じくらいの大きさで600円以内だったと思います。

早くお気に入りのものが見つかるといいですね。