海水浴後白斑というのは、炎症性白斑という炎症が原因で起こる白斑の１つです。日に焼けてしまうことで肌に炎症が起き、それが原因となって肌の色素を作り出す細胞（メラノサイト）の機能が部分的に低下してしまうことによって、その低下した部分が他の部分よりも白く色が抜けてしまったようになります。

尋常性白斑の場合は、現時点ではっきりとした原因が分からず治療も難しいですが、炎症性白斑の場合は一時的なもので、メラノサイトの機能が回復すれば改善します。基本的には自然に回復しますが、時間はかかります。炎症が原因なのでステロイドの外用剤（炎症を抑える効果があるため）が使われる場合もありますが、合わないようでしたら必ずしも使う必要は無いと思います。
２件目の皮膚科で言われた「他の部分は日焼け止めを塗って日光に当たるという」というのがよくわかりません。患部（白斑部分）は日焼け止めを塗らずに日光に当たれということでしょうか？もしもそうなら、メカニズム的に考えて悪化するだけかと思いますので控えることをオススメします。３件目の皮膚科が正当な診断・治療かなと思います。

治療としては、やはり自然回復を待つか、ステロイドの使用になるかと思います。肌表面は日焼けによって外的刺激に弱くなってしまっているとおもわれますので、その保護という観点からはプロペトは使っていても良いかとは思いますが、メラノサイトに対しては作用しないので、治療的な意味は無いかなという印象です。また肌の機械的刺激からの保護としてはプロペトで十分ですが、皮膚の乾燥を改善するには、化粧水などでしっかりと水分を補給してからプロペトを塗る方が良いですよ。

いちおう一看護師の意見ですので、近年研究されている新たな治療方法などもあるかもしれませんので（すみません、その辺までは専門の文献を検索したり等での確認はできていません）、納得がいくまで信頼できる皮膚科医を探すのも良いと思います。ひとまずは総合病院での血液検査の結果を待って、そこの医師に相談してみてはいかがでしょうか。