説明の補足
すでに他の方がレスされておられますが、少し説明を追加させてくださいね。

・シリカについて
有機シリカ＝シリコンですが、無機のシリカは単なる鉱物で、一般的に言われるところの（合成樹脂性でコーティング作用のある）シリコンではありません。
例としては、歯磨き粉に含まれるシリカは、ほとんどが研磨剤として配合された無機シリカです。
ですが、無機シリカを酸化シリコンと呼ぶこともあり、けっこうややこしいです＾＾；
成分表の正式名称を調べて、そのシリカが有機か無機かで判断してください。

・ノンケミの意味について
ノンケミ＝ケミカルな成分が含まれていない、の定義はしっかり定まっているわけではありません。
ですが、多くの場合は、主に石油を原料とする化学合成物質を含まないもの、という意味で使われます。
紫外線吸収剤はもちろん、合成界面活性剤、合成ポリマー（シリコンなど）、タール色素（赤色●号などと表示されているもの）がケミカルな成分の代表です。

シリコンの問題点は、髪よりもむしろ頭皮（シャンプーに触れる手肌や顔、首、背中も）への影響にあります。
皮膚を目に見えないレベルでビニール・コーティングするようなものですので、正常なターンオーバーを阻害し、皮脂線や汗腺もふさいでしまいます。
その結果、フケが多い、洗髪してもすぐに臭う・かゆくなる、抜け毛が多い、髪が少なくなる・細くなるといったことが起こってきます。

・お勧めのシャンプーについて
ドラッグストアで手軽に買える、プチプラで、使い心地や仕上がりの良い、成分良好なシャンプーは心当たりがありません。
そういう製品があると、ホントに嬉しいんですけどね～＾＾；