私が誰かを見ていて「この人私に興味なさげ」と思うタイミングとしては、質問が足りないとか浅い話でまとまってしまって深い話に発展しないとかですけど、一番は自分の意見をはっきり相手に伝えないことだと思います。
会議など議論してる場でも思うんですけど、一回も自らの意見を言わずにその場を後にしている人がよくいて「あー、めんどくさそうにしてる」とかに見えてしまうことを私は質問を見て思い出しました。

「人に興味なく見える」の成分としては何が当てはまるでしょう？
口数が少なくたってマイペースだって世間知らずだってその成分には当てはまらないように思います。そうであったとしても人に興味あるように見える人はいますからね。
自分の意見をしっかり持ち相手に伝えることは「あんまり言わないだけで考えてはいるんだな」と人に思ってもらえる特徴があると思います。
自分の意見を持つことはただ話を聞くときも話す機会がなくとも持つ必要があります。常にいろんなことに自分の意見を持てるようになることが最初の一歩です。
人と沢山話したいのに話せないのはいろんな全てのことを曖昧にしか自分の中で形作っていないから、外に吐き出す形態を作っていないからだと思います。

外に吐き出す形態とはイコール言葉です。
もしかしたら日記などでノートに自分の言葉で「あれ良かった」「これ悪かった」「今日はあれがどうだった」「こうだった」と自分の意見を踏まえて書き込むことも有効かもしれません。

曖昧にしてきたことをはっきり言葉にできるようになったら次は「伝えること」をしなくてはなりません。
伝えるためにはタイミングをはかることも重要ではありますがあえてそれは捨ててしまったらいいと思います。
失敗をおかしそうで怖くもあるんですがラインやメールの返事のようにできる限り早くすませてしまう方が信用は保てます。
言うことは頭でちゃんとまとめてから自作の台本でも読むように、そしてはっきりと。
言葉のキャッチボールということは相手から何か返ってくるわけで瞬時に自分も返さなくてはと思ってしまうと思いますが冷静に。

こうして書くとめちゃくちゃにアナログっぽいことを言っているようですが、そこが疎かだとなかなか改善しなさそうに思います。
私は専門家でも何でもないですが周りや自分のことをよく観察してきてこう思いました。ご参考までに。