歯科衛生士です。
私のお薦めは、『チェックアップ』と『アパガードリナメル』です。
以下に詳しく記載します。

虫歯予防に効果的な歯磨剤と言えば、LIONさんの『チェックアップ』が有名です。フッ素濃度が高く、昔から虫歯予防ならコレ！といった感じです。おそらく、ほとんどの歯科医院で取り扱っていると思います。
先述の方も言われていますが、フッ素濃度が高いほど、虫歯予防効果は高くなります。フッ素が歯の再石灰化を促してくれるからです。そして、フッ素が口の中に残っているほど、その効果が持続するため、うがいは好ましくありません。フッ素を隅々まで行き渡らせるために、歯磨き中に口の中に溜まった唾液は途中で吐き出さず、最後にその唾液でグチュグチュして吐き出して終了というのが推奨されています。ですが、抵抗のある方もいらっしゃいますので(私もそのタイプです…)、その場合は少量洗口法(少量の水で30～60秒を目安に、しっかりとグチュグチュ。1回だけ。)をお奨めします。この方法も推奨されており、少量洗口法専用のコップがあるくらいです。
もちろんこの方法は、チェックアップに限らず、どのメーカーさんのものでも、フッ素が入っている歯磨剤であれば、効果的だと言えます。ただし、研磨剤など刺激性の成分が含まれている歯磨剤の場合には、それが口の中に残っていることで、口内炎など炎症の原因となってしまうこともあるので、成分が残らないよう、しっかりとした複数回のうがいが必要です。

次に、オーラルケアさんの『アパガードリナメル』を紹介します。
こちらは、ナノ粒子のハイドロキシアパタイトの働きによって、歯表面の傷を埋めてなめらかにしてくれたり、エナメル質(歯の成分)から溶け出したミネラルを補給して再石灰化させてくれる歯磨剤です。
歯の表面は、食事や歯磨きや歯ぎしりなど、日常生活で傷つきます(目には見えないミクロの世界ですが)。その小さな傷に歯垢や歯石(いずれも細菌です)が入り込み、増殖し、虫歯や歯周病の原因となります。リナメルは、そんなミクロの傷を埋めて歯の表面をツルツルにすることで、歯垢や着色汚れを付きにくくし、結果的に虫歯を防ぐことができるというものです。
リナメルとは、リ(リピートやリサイクルなどのRe.)=再生　+　ナメル=エナメル質で、歯を再生させるという意味から名付けられています。もちろん、大きな穴が空いてしまったり欠けてしまったりした歯は、二度と元には戻りませんが、僅かな傷であれば、丁寧なお手入れで修復が可能です。
質問者様のように、歯の美白効果を求めていらっしゃる方には、とてもお薦めの歯磨剤だと思っています。研磨剤で傷付いた歯にはもちろん、ホワイトニングの施術を受けられた後の歯(薬剤で歯はダメージを受けています)にも、効果的です。

いずれの歯磨剤も、歯科医院専売品ですが、ロフトなどでたまに見かけることもありますので、探してみてもいいかもしれませんね。

因みに…
今お使いのブリリアントモアであれば、研磨力は強くないので、気にしすぎることはないかと思います。ですが、意識の高さ、素晴らしいと思います。

現在、夫の転勤で休職中のため、ここぞとばかりに知識を引っ張り出してしまいました。(汗)
かなり長くなってしまいましたが、少しでも参考になれば、嬉しく思います。