脇の黒ずみ…
悲しいですね。ノースリーブとか気にせず着たいですものね！

まずお手軽に試せるものとしては、重曹。使い方はいたって簡単！
脇に重曹をそのまま擦り込めばオッケイらしいです。少し水を加えてペースト状にした方が擦り込みやすくて良いようです。（※擦り込んだ後は洗い流してください）
普段使っているボディソープや石鹸に少しだけ重曹を混ぜて泡立て、脇や黒ずみが気になるところをを洗っても良いんだそうです。
一ヶ月くらい続けて効果でてくるらしいです。

また重曹、水、お酢を混ぜたものをコットンに浸してパックする方法も効果的で、しかもお肌にとても優しいので安心して使用できます。

重曹はもともと食品なので、環境にもやさしいし、肌が弱い方でも大丈夫だと思います。（でも、使う前はパッチテストした方がいいと思います）

あと豆乳ローションも効果があると聞きます。特に手作り豆乳ローションは効果的とか。

ビタミンCなどのサプリメントを取るのも効果があると思います。ビタミンCは水溶性なので余分な分は身体の外に排出されるので比較的安心して取る事ができるサプリメントだと思います。

私も他の回答者の方と同様、即効性が有る方法は思いつきませんが、時間をかければうすくなると思います。傷めてしまったお肌のターンオーバーを促してあげれば、必ず改善されると思いますよ。

それから、いくらムダ毛が気になるからって、もうカミソリなどは絶対に使わないでくださいね。お肌にやさしいシェーバーなどでお手入れしてください。

最後に初夏までにきれいにならなかったら、芸能人のように脇にファンデーションを塗って（但し汗で崩れやすい難点がありますが）黒ずみを目立たなくする方法もあります。

質問者様が着替え時や夏などに気持ち良く、楽しく過ごせますように。
少しでもお役に立てればうれしいです。