石鹸乳化のクリーム
子育て経験者ではないのですが失礼します。

パックスナチュロンのハンドクリームはどうでしょうか？
シンプルな成分・無香料で、赤ちゃんにも安心して使えると思います。
パックスナチュロンからはベビー用のクリーム等もでていたような‥
手洗いにあまり耐性はないですが、べたつきもなく、すぐに馴染むので塗り直しもしやすいと思います。

もう少し赤ちゃんが大きくなってきたら、(6か月～1才頃)精油のほのかな香り付きの、まかないこすめ(専門店orネット通販)のハンドクリームも良いと思います。
店員さんも「舐めても大丈夫ですよ。」と言っていたので、それなりに安心して使って良いと思います。

どちらも石鹸で乳化してあるクリームです。
石鹸乳化の安全性はよく分からないのですが、比較的合成界面活性剤を使用している製品よりもシンプルな成分構成なので、アレルギーの心配も減ると思います。
パックスナチュロンのハンドクリームは、HPから香り付きバージョンの無料サンプルを請求できます。

夜寝る前には馬油など赤ちゃんにも使えるオイルを塗り込んで集中ケアするのも良いと思います。(まだ夜中の授乳も頻回かもしれませんが)

子育てお疲れ様＆ファイトです(*´ω`)