男性なので
当方、20代前半の男です。
彼氏さんとは違いヌルヌルまではいきませんが顔に脂は出ます。

自分の感覚的には、顔の脂は油っこいものを食べないようにしていれば少しマシになります。ただし、ほんの少しです。
そのほかにトラブルはなさそうなので、体質だからしょうがないと割り切って、色々試してみるorそのままというのがいいかと思われます。

以下、私が試した中で割と効果的だったものを挙げておきます。

　オールインワンゲル「水の天使」
　化粧水「極潤ヒアルロン液ライトタイプ」
　化粧水「白潤アルブチン化粧水」

私は、お風呂上がりや洗顔後に気分で上のどれかをつけ、顔がテカってきたような感じがしたときには軽くティッシュで押さえていました。
下2つは化粧水ですが、これだけで乳液などを付けたような感じになったので、シンプルかつ安く済ませられます（笑。
むしろ乳液をつけると顔がむずむずして余計に脂が出てくるような気がしたので使っていませんでした。
アルコールがダメということなので、男性用の商品はなるべく控えたほうがいいかと思われます。試してみて肌に合うのがあれば別ですが。。私はダメでした。

洗顔料も、男性向けより一般向けのものの方がいいかと思われます。
先のコメントで炭石鹸が挙げられていましたが、かなり良かったです。
今は、値段の関係などから牛乳石鹸の青箱などを使ってます。
また、泡立てネットなどでちゃんと泡立てて、泡で顔を洗うように気をつけたら毛穴も目立たなくなりました。

以上、参考までに。長文失礼しました。