岩手県南住みのものです。
私の家はプロパンガスなのすが、今あるものが無くなったら供給のめどが立たない、とのことで、市から「ガスは炊事だけにし、風呂・シャワーの使用をやめろ」と通達が出ています。
お風呂に入れないって結構ストレスですよね…。

幸い、電気は来ているとのことですので、私のやり方を書かせていただきます。

・タオルを水で濡らし、レンジで１分くらい温め、ホットタオルパックをしてから洗顔。絶対にこすってはだめです。
体も同じ方法でホットタオルを作り、拭いています。

・シリコンスチーマー・レンジＯＫな大きめのタッパに水を入れ、レンジでぬるま湯を作り、洗顔。

乾燥しているので、余計に油が出て皮脂つまりを起こしている状態だと思います。（私も同じなので・・・）

こんな時ですが、化粧水はケチらず、たっぷり使い、油ではなく、水分で潤すように。
(馬油があれば、洗顔後、水をふき取らずに馬油をぬり、ブースターにするのがかなりいいのですが・・・）

あと、化粧水＋乳液まできちんとやり、にきび用の薬をもっているなら塗る。
（炎症を起こしているようだったら炎症を止める薬を。オロナインとかでも可と思います）

あとはマスクです。マスクをしているとかなり乾燥が防げると思います。いまあるものも隠せますし。入手出来るといいのですが…

あごニキビはストレスが原因とも言われています。
確かにストレスたまりますよね、この生活・・・
家の中に居て、テレビで被災地の状況などを見ていると悲しい気持ちになってしまいます。
暖かくして、近所を散歩してみるのも少し気分転換になりますよ。

私は朝早く散歩していたら、ガソリンスタンドが開店する、という情報を入手でき、ガソリンを入れられ、一石二鳥でした。

髪の毛を洗うのは難しいですよね…

洗面器か大きめの鍋にレンジでかなり温めたお湯(冷めるので）
を張ってお湯洗い(シャンプーを使わない)するだけでもかなりさっぱりしますよ。
あと、かなり温めたホットタオルで頭皮を拭いたりもしています。

早くガソリン入手して入浴施設に行けること、それ以上に各種燃料の安定供給がされるようになるといいですよね。

辛いですが、がんばりましょう。