デビルイヤーさん、はじめまして。
私も同じような状態になり、悩んでいました。
解決するかどうかは分かりませんが、お答えいたします。

カサカサして皮がむける、ということは乾燥しているせいなのか、
と思いがちですが、実は肌質や環境とはあまり関係がありませんでした。
というのは、実は原因は栄養の偏りでした。
炭水化物ばかり摂っているということはありませんか？
または、ビタミンが不足しているということはありませんか？

私は睡眠をたっぷりととり、いろんなものをバランスよく食べるようにして
口の周りをいじらないようにしたら
いつの間にか治りました。

以前歯医者さんに行った時に、痛くて口があけられないほど
カサカサになってしまったので相談したことがあるのです。
その時に歯医者さんに指摘されたことなので、
そこそこあっているのではないかと思いますよ。

ただ、デビルイヤーさんがお書きになったことだけでは
素人の私には判断できかねますので、
あまりひどいようでしたら皮膚科に行かれることをおすすめします。