内出血?
赤みについては、いろいろ考えられますが、皮膚下の内出血、化粧品が合わない、化粧品のアルコール分など・・。
ご質問を読んだ限りでは、痒みや刺激が無いようですので、皮膚下の内出血が一番可能性が高いような気がします。

化粧水などをどのようにつけてらっしゃいますか？
パッティングしたり、擦ったり、強めのマッサージ等をすると皮膚下の毛細血管が破けて内出血が起き赤くなります。
テクスチャーを両手の平を広げてから、全顔にハンドプレスで付けるようにしてみてくだい。
目元など重ね塗りや美容液は指先でトントンと軽く。

擦り過ぎによる内出血は肝斑やシミの原因にもなりますのでご注意を。
洗顔時は泡で押洗い、すすぎも擦り洗いは避け充分にすすいでください。タオルも軽く押さえるようにして水分を取ってくださいね。

ファンデーションもパフや指で擦り付けたりしないようにご注意を。毛質の柔らかいファンデーションブラシがおススメです。

また、気になるからと、あまり顔を触ったりしないことも大事です。

もし、すでに実践済みでそれでも赤みが取れないのであれば、他に原因があるかも知れません。
ご参考までに。