その症状はですね
ほぼ、皮膚の摩擦、つまり目の周辺の擦り過ぎによるものかと推察します。
（言うまでもなく、紫外線ではありません。紫外線で「目の周辺だけが都合良く茶色くなる」ことはないからです。）
以前観たテレビの情報番組によると、今の10代～20代の特に濃いアイメイクをし続けてきた女性に多くなっているそうです。
アイメイクをあまりしない女性は茶色くなりません。
皮膚の摩擦、これがもっとも起こりやすい行為はアイメイクのクレンジングです。
クレンジングの際、ゴシゴシと擦っていませんか？
目の周辺、体の中でも特に特に皮膚が薄い箇所なので、他の部位と比べると色素沈着が起こりやすいのです。

ただし、この色素沈着は一回や二回強く擦ったところですぐになるわけではありません。
時間をかけて何十回もクレンジングで強く落としてきた過去が積み重なって徐々に茶色くなってしまいます。

薄くなる可能性はあります。
説明するまでもありませんが、まず目の周りはなるべく擦らないこと。
アイメイクは皮膚になるべく負担をかけないような落とし方があります。正しいクレンジング方法は信頼できるネットや本で勉強してください。
他には、美白化粧品を使ってもいいかもしれません。