ひとくちに「オイル」といっても種類は様々です。大きく分けると「植物由来の油」「動物由来の油」「鉱物油」の3種類あります。
一番見分けやすいのは「鉱物油」です。ミネラルオイル、ワセリン、パラフィンと書いてあるのが鉱物油になります。
「動物由来の油」は、馬油やスクワラン（植物からとれるものもありますが、多くはサメからとれたスクアレンという油を加工したもの）がそうです。
「植物由来の油」は、オリーブオイルや椿油がそうですが、精製されてオレイン酸やパルミチン酸として配合されていることも多いです。
上の3つの他に、ジメチコンやシクロメチコンなどのシリコーンオイルもありますが、シリコーンオイルは「オイル」の仲間に入れないことが多いです。
また、植物由来であっても、「精油」はオイルではなく香料として扱われます。
相談者さんが避けたい「オイル」がどのオイルか分からないのですが、ひとまず乳液とクリームでオイルフリーはありえないので（水分とオイルを乳化させて混ぜたものという定義なので）、オイルフリーがいいなら乳液とクリームは避けてください。
化粧水かジェル状のもので、まずは種類の少ない鉱物油が入っていないかチェックするのがいいと思います。あとはスクワラン。
鉱物油とスクワランが入っていなければ、次に脂肪酸（=油脂）をチェック。「オレイン酸」「ミリスチン酸」みたいなやつです。
ただ、基礎的な知識がないと大変だと思います。私も大変なので…。
なので、今まで肌荒れしてしまったアイテムの成分をチェックすることから始めてみてはいかがでしょうか？
肌荒れを起こしてしまいそうな「オイル」の名前を覚えておいて、それが入っていないかをチェックするのです。
そうすれば、チェック項目が減るのでやりやすいと思いますよ。