薬局勤務の者です。
睡眠薬に関しては超短時間型、短時間型、中間型、長時間型があってゾルピデム(マイスリー)は超短時間型の非ベンゾジアゼピン系になります。
半減期も2時間くらいなので翌日への持ち越しが少ないお薬です。

メンタルのドクターは比較的デパスやレンドルミン(こちらはベンゾジアゼピン系で副作用においては倦怠感が出やすく依存性がある場合も多い)を初診から出す印象が多いのでまだ良いドクターだと思いますよ。

早朝に起きてしまう事を次の診察できちんと伝えましょう。
ただ、非ベンゾジアゼピン系の超短時間が合わないのなら副作用が多く報告されている短時間型のベンゾジアゼピン系になるとは思いますが…

必ずしも副作用が出る訳ではないので質問者様に合うお薬があればいいかなと思います。
日頃の生活の中で少しずつ運動する時間を取り入れたりして身体を疲れさせるのも大切です。

お大事になさってください。