こんにちは。

オイルを使って拭き取りクレンジングをする場合
ティッシュより蒸しタオルを使った方が
油膜感が少なくその後の洗顔もほぼ一回で済みます。
（使うオイル（クレンジング剤）にもよると思いますが）

オイルでメイクを浮かせて拭き取ったあと、必ず洗顔はした方がいいと思います。
濡れたコットンで拭き取ってもオイル分は完全には取り去れないので、
その後のスキンケアに支障が出るのではないかと思います。

チグサ嬢さんが使おうと思っているのは植物オイルですよね。
植物オイルではシリコンが落とせないので
一般的な下地やファンデは落ちないです。
シリコン自体は安全性の高い物ですが、
それにくっついて他の成分が残ってしまうので
それが落とせないとトラブルが起こりがちです。
石けんで落ちる下地やファンデを使えば大丈夫でしょう。
または、シリコンも落とせるベビーオイルなどの
ミネラルオイル（鉱物油）を合わせて使うのがいいと思います。
今のミネラルオイルは精製度も高く低刺激でニキビの元になることは植物オイルよりも低いですよ。

植物オイルを使うときにトラブルを避けるには
精製度の高い物を使うのがこつです。
オリーブオイルなどは黄色かったり臭いがある物は
精製が低くて不純物が多かったり
（ただこの不純物が肌にいいこともあります。エキストラバージンなどです。
肌に合えばいいですが、不純物はトラブルの元にもなります）
酸化していたりするので注意が必要ですよ。
できれば購入前によく確認した方がいいと思います。