結論は、肌の乾燥のために発生しているといえますが、
一つ一つ解決しましょう。

> 化粧水や乳液で夜ケアしたすぐあとにはベトベトしています。

化粧品を切り替えて、さっぱりとしたものを使用してください。
化粧水をタップリと含ませ、時間が経つまで放置を繰り返し行い、
肌に化粧水が浸透しなくなるまで行ってください。
その間は、TVでもインターネットでも楽しみつつ…
それから手のひらで顔を包み込むようにして、
パッティングを繰り返すといいでしょう。
その後、乳液で蓋をしてください。

> 昼間は口のまわりがカサカサして、粉をふくようなかんじです。

最近は、ワセリン等、簡単に保湿できる製品が販売されています。
常に持ち歩き、保湿を心がけてください。

> ３日目ぐらいに洗顔後手でゴシゴシすると、
> 消しゴムのカスみたいなものが出てきて、
> 皮がとれたところはツルツルになります。

肌が無防備な状態になるのは、洗顔した直後です。
肌の油分やバリアを取ってしまうからです。
この状態のときに、スキンケアを行うことが重要なのです。
上記のようにタップリと保湿してあげてください。
自ら肌のバリアを剥がしていては、肌が傷ついてしまいます。

> リキッドファンデの後にパウダーをやると、
> 皮のぽろぽろが目立って化粧しないほうが
> いいぐらいになってしまいます。

化粧を止めてみませんか？
ぬるま湯のみでの洗顔、石鹸のみの洗顔で済ませるといいでしょう。

> ふき取り化粧水や、パック、洗顔もいろいろ探して試したのですが、
> いっこうに効果がありません。

いろいろ試せば良いというものではありません。
効果も短期では分かりません。
肌のサイクルもあるので、最低でも一ヶ月ほど使用を続けてみましょう。

> 一気にツルツルになれる商品やお勧めの商品、対策など、教えていただきたいです。

まず、保湿を重視ですが…
テクスチャーの硬いものは、避けましょう。
また、ニキビを悪化させないようにノンオイルのものを使うといいでしょう。