桃☆音さん、こんにちは。
先に解答している皆さんが書かれていますが、LUSHのシャンプーは固形でも石鹸ではありません。シャンプーと石鹸の違いは、使われている界面活性剤が合成か石鹸由来かによると思いますが、LUSHのものはラウリル硫酸ナトリウム/アンモニウム等の合成界面活性剤が主な洗浄成分なので合成シャンプーに分類されます。
一時期ヘアケアにこって、LUSHのシャンプー（固形・液体）、石鹸シャンプー、天然物（ヘナ、ふのり、卵白など）等を使ったことがあるので、その経験から答えますと…

●質問1　LUSHのシャンプーでも石鹸シャンプーでも、使い続けてもそれほど変わらないと思います。パーマやカラーでいたんでいる部分を全てカットすればきしみが軽減する可能性はありますが、製品に自分を合わせるよりは、合う製品を探した方が楽しいと思うな。

●質問2　クエン酸リンス（酸性）はアルカリ性の石鹸で洗った時に、アルカリに傾いた髪を中和するために使うものなので、合成シャンプー（おそらくほぼ中性）であるLUSHのシャンプーには効果がないと思います（髪の主成分は蛋白質なので、酸につけることで多少やわらかく感じるかも）。
LUSHシャンプーのきしみを取るためには、エインヘルヤルさんがおっしゃられているように、同じLUSHのしっとりめリンスを使う方が相性もよいと思います。

●質問3 髪にとっては、必要な成分を補給する効果も高く、よいことだと思います。
ひどいきしみ対策として使用しているのなら、シャンプー＆リンスをきしまないものに見直した方がよいかもしれません。洗髪時の摩擦はかなり髪を傷めるそうですし。
洗い流さないトリートメントの成分の安全性が気になるなら、天然の椿油やホホバ油を濡れた状態で数滴髪につけてから乾かすとしっとりツヤツヤになっておすすめです（つけすぎると頭を洗っていない人のようになるので、少なすぎるくらいの量で充分）。

石鹸シャンプーに興味が出てきたとのことですが、最近は種類もたくさんあるので、桃☆音さんに合うものが見つかるといいですね。
私が使用した中では、パックスナチュロンのような液体タイプは合成シャンプーと使い勝手が変わらず楽ですし、★☆ひのき☆★さんオススメのMASACO石鹸はココナッツ油ベースなので泡立ちが良くて洗いやすいし、ちぎって使うポルックスも面白かったです。ご参考までに。