価格が安い、シンプルな物がおすすめです。
TSUBAKIは良くないですよね。特に白TSUBAKI。
値段も赤より高いくせに、頭皮にはサイアクですよね。
夫が迂闊に買ってしまって、使ったら頭皮にいつも大きな吹出物ができるようになって、
そこからハゲが進みそうな勢いで怖かった！！！
捨てるのもどうかと思って、私も使ったけど、頭皮が痒くなります。
髪をコートするような成分が強いようで、その分、頭皮にも蓄積してくる感じで、これはヤバいと感じました。

この手の頭皮ダメージを避けたくて、なおかつ
普通のシャンプーを使うのであれば、価格が安くてシャンプーとしての設計がシンプルな物がおすすめです。
例えば生協で扱っているCOOPブランドのシャンプー＆コンディショナーなんかだと
余計な物がなくて、価格は安くて使いやすくていいと思います。
価格が高めの物（例えばTSUBAKI）は髪をコートするシリコンとか、余計な物が入っているから価格が高い場合が多いです。

もっと頭皮に優しくということにこだわるなら、石鹸シャンプーとか、髪も洗える石鹸（アレッポの石鹸とか）になりますが、
石鹸で洗うと髪がバサバサ、ギシギシしてしまう人もいるので（使い続けるうちに収まってはきますが）、
スムーズに使っていくのであれば、私は生協のCOOPブランドがイチオシです。
これはドラッグストアには置いてないと思いますが、近くに生協の店舗があれば大抵は見つかると思います。
へんな香料や刺激になる成分も入っていないので、安全性は高いですよ。

１００円ショップとか、スーパーなどのPBでももしかしたらいいものがあるのかもしれません。が、そのあたりは使ったことがないので、、、
あとは、ベビーも使える系のものは成分的には優しいです。
でも、大人の髪＆地肌に必ず相性がいいとも言い切れない。大人の地肌と赤ちゃんの地肌とでは、皮脂の分泌量なども違うし。
とはいえ試してみる価値はあると思います。

とりあえず、生協とかのもので頭皮のコンディションが落ち着くのを待って、
それから更に、自分の髪＆頭皮と相性のいい物を試してみるのがいいのでは？
早く皮膚科通いしなくてすむようになるといいですね。