私も、基本的に「オーガニックコスメで肌が強くなる」とは思えません。

以前、オーガニックにこだわって、クレンジングはオイルやバーム状(ミツロウ)の自然派と言われる商品、洗顔は固形石鹸やクレイを使っていた時期がありました。
やはり、界面活性剤の助けを借りずにクレンジングするのは肌負担が大きかったです。
ファンデを使っていない(下地+粉だけ)のに、落ちた感じがしませんでした。
最終的に、擦ることによって敏感に傾いた上に、角質は溜まる一方という悲しい結果になりました。

石鹸については、普通の洗顔料とほとんど変わらない使用感です。
それは好みで何を使っても良いと思います。
石鹸だから肌が強くなるとも思いませんし、石鹸が肌に良いとも悪いとも思いません。
あくまでも好みですし、商品それぞれの質だと思います。
実際に、私は固形石鹸とチューブ型の洗顔料と複数所有し、日によって使い分けています。

結論として、つくあずさんの考えるケア方法を実行できるかどうかは、メイクのレベル、生活習慣、肌質によると思います。
もし通常のメイク(日焼け止めレベルでも)をしているのなら、普通のクレンジングと洗顔を行なうことをお勧めします。
一方、すごーく薄いメイクしかしていないし、肌が強くアレルギーは無い、という方にはオーガニック系もありかな、と思います。

肌自体を強くしたいのでしたら、内面的な要素(食生活や環境)の方が大事です。
一方で、遺伝などのどうしようもない要因もあります。
すでに敏感なつくあずさんにとって、まずはトラブルを起さない、保湿重視の低刺激ケアを続けてみることが、強い肌への近道だと思います。
美白ラインや香料の入ったものは比較的刺激が強いです。
敏感肌用や保湿重視のラインのほうがお勧めです。
ご自身に合ったスキンケアが見つかると良いですね。