手作り化粧水の材料として使うからじゃないかな？
化粧品のレシピのなかにはミネラルウォーターでも可、と書かれているものも多いですよ。
下の方が書かれているアベンヌもミネラルウォーターをスプレーにボトリングした物ですしね。

精製水は手作り化粧水の材料として使うので、手作りが流行ってきたために注目を浴びているのだと思います。
精製水を使う理由は不純物一切無しなので、腐敗しにくいからです。

また、有名な手作り化粧水の「美肌水」は、あえて水道水を使います。カルキが保存料の役割をするからとのことです。

私も色々試しましたが、何のことは無い、どれも「水」です。

特別水道水の水質が悪いという事でなければ、ミネラルウォーターや精製水をわざわざ購入せずとも、水道水で大丈夫。
自治体の努力で、昔と比べると随分水質は良くなっています。
水道のお水は綺麗で美味しい水源から引いてきていますから、そんなに神経質になるほど水質は悪くありません。
下水の水は処理した後に海や川に流されていますから、上水道に流れ込んではいませんし。

お水をたくさん使うケアは、逆に乾燥を招くとも言われていますので、お肌の状態をよく観察しながらケアしてくださいね。